如果对某一特定范围内的X的任意允许值,P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|为定值,则此定

P=|1-2X|+|1-3X|+|1-4X|+...+|1-10X|为定值,
即求和后,P最后结果不含X,亦即X的系数为0.
故±2,±3,±4,…,±10经过择号组合后其代数和为0.
又2+3+4+5+6+7=8+9+10.
所以,当1-7X≥0,即X≤1/7时,
P=[(1-2X)+(1-3X)+…(1-7X)]-[(1-8X)+...+(1-10X)]
=6-3=3.
当1-7X1/7时,
P=-[(1-2X)+(1-3X)+…(1-7X)]+[(1-8X)+...+(1-10X)]
=-6+3=-3.
综上,定值为±3.

• ∵P为定值，

• ∴P的表达式化简后x的系数为0；

• 由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；

• ∴x的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，即

  1 /8 ≤ x≤1/7；

• 所以P=（1-2x）+（1-3x）+…+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3．