高中数学f(x)=e^x, 直线l ： y=kx+b. 若f(x)≥kx+b对x∈R成立,求实数k,b应满足的条件.

【注：解题方法是“数形结合”
数形结合可知：在R上恒有f(x)≥kx+b.
就是直线y=kx+b永远在曲线y=f(x)的下面】
数形结合可知,k≥0
【1】
当k=0时,易知此时b≤0.
【2】
当k＞0时,易知此时存在实数m,
满足:e^m=k.
∴m=lnk
易知,过曲线y=e^x上的一点P(m,e^m)的切线为y=(e^m)*(x-m)+(e^m)
整理就是y=x*(e^m)+(1-m)*e^m
数形结合可知,此时切线永远在该曲线的下面.
而该切线与直线y=kx+b平行.
∴由题设,应有(1-m)*e^m≥b
结合k=e^m,m=lnk可得:
b≤k(1-lnk).(k＞0)
综上可知:
当k=0时,b≤0.
当k＞0时,b≤k(1-lnk)