n维列向量α1,α2,α3,...α(n－1）线性无关,且与非零向量β1,β2正交,

假设β1可由α1,α2,α3,...α(n－1）线性表出,
记 β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n－1）
由于α1,α2,α3,...α(n－1）与β1 正交
即αi点乘β1=0（i=1,……,n-1）
可推出ki=0（i=1,……,n-1）即β1=0与题设相矛盾,
则有α1,α2,α3,...α(n－1）,β1线性无关
同理α1,α2,α3,...α(n－1）,β2线性无关
由于n+1个n维向量必线性相关,以及上述两个结论,可得
β1,β2线性相关

α1，α2，α3，。。。α(n－1）线性无关。
A＝＜α1，α2，α3，。。。α(n－1）＞为n-1维子空间。设B是A在n维空间的正交
补，则B是1维子空间。β1、β2都在B.
∴β1，β2线性相关（个数＞空间维数必相关）。
再假如α1，α2，α3，。。。α(n－1），β1线性相关。从“无关相关表示定理”
β1可以用α1，α2，α3，。。。α(n－1）线性表...