已知点P是双曲线x2a2−y2b2=1(a,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心

已知点P是双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
(a,b>0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立,则λ的值为(  )
A.[a/c]
B.[c/a]
C.[b/a]
D.[a/b]
ztdexiaolian 1年前 已收到1个回答 举报

xyy8228 幼苗

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解题思路:先由S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2得|PF1=|PF2|+λ|F1F2|=|PF2|+λ•2c,再由P是右支上的点,得到|PF1|=|PF2|+2a,由此能够求出λ的值.

设△PF1F2的内切圆半径为r,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,
S△IPF1=[1/2]|PF1|•r,S△IPF1=[1/2]|PF2|•r,S△I F1F2=[1/2]•2c•r=c
由题意得 [1/2]|PF1|•r=[1/2]|PF2|•r+λcr,故 λ=|PF1|-|PF2|2c=[a/c],
故选 A.

点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用.

1年前

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