（2006•江苏）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试

（2006•江苏）请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

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解题思路：设出顶点O到底面中心o₁的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．

设OO₁为xm，
则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
32−(x−1)2＝
8+2x−x2
于是底面正六边形的面积为（单位：m²）
32−(x−1)2＝6•

3
4•(
8+2x−x2)2＝
3
3
2(8+2x−x2)
帐篷的体积为（单位：m³）V(x)＝
3
3
2(8+2x−x2)[
1
3(x−1)+1]＝

点评：
本题考点：组合几何体的面积、体积问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力．

1年前

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