选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)，曲线C1

解题思路：（Ⅰ）由ρ=4sinθ得ρ²=4ρsinθ，根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C₁的直角坐标方程，同理求得得曲线C₂的直角坐标方程．
（Ⅱ）把两曲线的方程联立方程组求出 M、N 的坐标，即可求得|MN|的值．

（Ⅰ）由ρ=4sinθ得，ρ²=4ρsinθ，即曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
由θ＝
π
6(ρ∈R)得曲线C₂的直角坐标方程为y＝

3
3x．…（5分）
（Ⅱ）把y＝

3
3x代入x²+y²-4y=0得x2+
1
3x2−
4
3
3x＝0，即
4
3x2−
4
3
3x＝0．
解得x₁=0，x2＝
3，所以y₁=0，y₂=1，故 M、N 的坐标分别为 （0，0）、（
3，1）．
故|MN|＝

点评：
本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两曲线的交点的坐标，属于基础题．