设数列an是公差不为零的等差数列,若a2,a6,a8成等比数列,且a2+a8=10求数列an的通项公式?

密密麻麻的生活 1年前 已收到1个回答 举报

cloudy_su 幼苗

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a2=a1+d,a6=a1+5d,a8=a1+7d
∵a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=10,
∴a1+4d=5 ①
∵a6²=a2×a8,
∴(a1+5d)²=(a1+d)(a1+7d)
a1²+10a1d+25d²=a1²+8a1d+7d²
2a1d+18d²=0
a1+9d=0 ②
联立①,②解得
a1=9,d=-1
∴an=a1+(n-1)d=10-n

1年前

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