jljppho 幼苗
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(Ⅰ)圆心C坐标(3,-1),半径r=5,
由条件可知:圆心C到直线l的距离为3.(3分)
当斜率不存在时,x=0符合条件; (4分)
当直线l斜率存在时,设其为k,
则
|3k+5|
k2+1=3⇒k=−
8
15,
则直线l的方程为8x+15y-60=0.
综上,直线l方程是8x+15y-60=0或x=0;(6分)
(Ⅱ)知直线l方程为y=-2x+4,设点P(a,4-2a),
则由PC2-r2=PS2得:a2+4a2=(a-3)2+(5-2a)2-25,
⇒a=
9
26,
所求点P为(
9
26,
43
13);(10分)
(Ⅲ)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半有:
定点M的坐标为 (
3
2,
3
2).(16分)
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式.
考点点评: 本题主要考查直线与圆的方程的应用,主要涉及了垂径定理,切线的性质及直角三角形的性质.当直线与圆相交时,常常过圆心作弦的垂线,根据弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
1年前
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