xw8072 幼苗
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(1)令x=y=0得,f(0)=2f(0),
∴f(0)=0;
再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数,
(2)∵f(0)=0,f(1)=2,且f(x)是R上的单调函数,
∴f(x)是R上的单调递增函数,又f(x)为奇函数,
∴f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2),
∴klog2t<log22t-log2t+2在t>2时恒成立,
令m=log2t则m>1,即 km<m2-m+2在m>1时恒成立,
∴可化为m2-(k+1)m+2>0在m>1时恒成立,
设g(m)=m2-(k+1)m+2,
∵g(0)=2>0,
则[k+1/2]<0①或△=(k+1)2-8<0②或
0<
k+1
2≤1
g(1)≥0③,
解①得k<-1;
解②得-2
2-1<k<2
2-1;
解③得-1<k≤1
综上所述,k<2
2−1.
∴k的取值范围为(-∞,2
2-1).
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查抽象函数及其应用,考查函数奇偶性的判定与单调性的综合应用,考查化归思想、分类讨论方程不等式思想的综合应用,属于难题.
1年前
1年前1个回答
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