如图所,放置几块长、宽、厚之比为4:2:1的体积相同的砖,按砖的材料不同分为三组,甲、乙、丙三种砖的密度之比为ρ甲:ρ乙

如图所,放置几块长、宽、厚之比为4:2:1的体积相同的砖,按砖的材料不同分为三组,甲、乙、丙三种砖的密度之比为ρ:ρ:ρ=1:2:3,则下列说法正确的是(  )
A.甲、乙、丙三组砖的质量比为1:2:3
B.甲、乙、丙三组砖对地压强比为1:9:1
C.甲、乙、丙三组砖中上面那块砖对下面那块砖的压强比为4:4:3
D.把乙、丙两组中的最下一块换成丁种砖,ρ:ρ=1:2,则此时甲、乙、丙三组砖对地面的压强比为1:7:9
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regalevinan 春芽

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A、由题知,砖的体积V相同,
∵ρ=[m/V],
∴m=ρV,
∴2m:2m:2m=2ρV:2ρV:2ρV=ρ:ρ:ρ=1:2:3,故A正确;
B、∵G=mg,
∴三组砖重力之比:
2G:2G:2G=2mg:2mg:2mg=2m:2m:2m=1:2:3,
∵对地面的压力:F=G,
∴三图砖对地面的压力:
F:F:F=2G:2G:2G=1:2:3,
∵长、宽、厚之比为4:2:1,
∴可以设长为40cm、宽为20cm、厚为10cm,
三图中地面的受力面积:
S=40cm×20cm=800cm2,S=40cm×10cm=400cm2,S=40cm×10cm=400cm2
S:S:S=800cm2:400cm2:400cm2=2:1:1,
三图砖对地面的压强:
p:p:p=
F甲
S甲:
F乙
S乙:
F丙
S丙=[1/2]:[2/1]:[3/1]=1:4:6,故B错;
C、三图砖对下面的砖的压力:
F′:F′:F′=G:G:G=1:2:3,
三图中下面砖的受力面积:
S′=20cm×10cm=200cm2,S′=40cm×10cm=400cm2,S′=20cm×10cm=200cm2
S′:S′:S′=200cm2:400cm2:200cm2=1:2:1,
三图砖对下面砖的压强:
p′:p′:p′=
F′甲
S′甲:
F′乙
S′乙:
F′丙
S′丙=[1/1]:[2/2]:[3/1]=1:1:3,故C错;
D、把乙、丙两组中的最下一块换成丁种砖,
∵ρ:ρ=1:2,
∴三图中砖对地面的压力:
F″=2G=2ρVg,
F″=G+GVg+ρVg=ρVg+[1/2]ρVg,
F″=G+GVg+ρVg=ρVg+[1/2]ρVg=[3/2]ρVg,
F″:F″:F″=2ρVg:(ρVg+[1/2]ρVg):[3/2]ρVg
=2ρ:(ρ+[1/2]ρ):[3/2]ρ
=(2×1):(2+[1/2]×3):([3/2]×3)
=4:7:9,
S:S:S=2:1:1,
三图砖对地面的压强:
p″:p″:p″=
F″甲
S甲:
F″乙
S乙:
F″丙
S丙=[4/2]:[7/1]:[9/1]=2:7:9,故D错.
故选A.

1年前

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