概率论泊松定理问题,科学出版社第二版第56页例题2.3.5

概率论泊松定理问题,科学出版社第二版第56页例题2.3.5
为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人,现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需要配备多少工人,才能保证当设备发生鼓掌但不能及时维修的概率小于0.01?
设故障台数X,配备n人.
书上答案是用P{X>n}n}=P{X=0}+P{X=1}...+P{X=n}.而不可能出现在一定数量设备同时发生故障的时候又有其他数量的设备同时发生故障的情况,所以应该直接用P{X=n}更合理,而不是用设备故障数量小于n的所有的概率的总和.请问是我的思路有问题还是书上错了?