a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角余弦值等于________

a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角余弦值等于________
我用2a+b-2a得到b=(-5,12) 然后给2a+b平方,
(2a+b)²= 4|a|²+|b|²+ 4ab = 4|a|²+|b|²+ 4|a||b|cosθ = 3²+18²
4(4²+3²) + (5²+12²) + 4×[4×(-5)+3×12]×cosθ = 333
269+64cosθ =333
最后算出来cosθ=1,而答案=16/65
有谁能告诉我错在那里了么?
小常A 1年前 已收到2个回答 举报

超级无敌大hh 幼苗

共回答了28个问题采纳率:89.3% 举报

标准做法
a·b=4×(-5)+3×12=16
|a||b|=5×13=65
∴cosθ=a·b/|a||b|=16/65
你的(2a+b)²
= 4|a|²+|b|²+ 4ab
= 4|a|²+|b|²+ 4|a||b|cosθ = 3²+18² 正确
4(4²+3²) + (5²+12²) + 4×[4×(-5)+3×12]×cosθ = 333 错误
4(4²+3²) + (5²+12²) + 4× 5× 13×cosθ = 333 是模

1年前 追问

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小常A 举报

最后一行哪个是模?

举报 超级无敌大hh

4|a||b|cosθ=4×√(4²+3²) √ (5²+12²)
你在这个地方做成矢量积了

小常A 举报

你跟二楼说的一样,可是就算把4|a||b|cosθ算对
得到的也只是cosθ=64/65
分母对了而已

举报 超级无敌大hh

采纳一下,好吗?谢谢了

therefor 幼苗

共回答了505个问题 举报

应该求出b后直接
用a和b来算余弦吧
你4(4²+3²) + (5²+12²) + 4×[4×(-5)+3×12]×cosθ = 333
这步中|a|*|b|错了
|a|*|b|
是a的模乘以b的模
应该是5*13
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1年前

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