求数列通项（用特征根法）：已知a1=1,a2=2,4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-1

1
齐次方程
4a(n+2 )-4a(n+1)+a(n)=0的特征方程为4r^2-4r+1=0
解得r1,2=1/2
所以齐次方程的通解为a1(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n
特解很容易看出来a*(n)=-1
所以a(n)=a1(n)+a*(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n-1
把a1=1,a2=2带进去解得c1=-4,c2=8
所以a(n)=(8n-4)(1/2)^n-1
2
齐次方程的通解跟1是一样的,a1(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n
设特解为a*(n)=an^2+bn+c
带入4a(n+2 )=4a(n+1)-a(n)-n-4解得
a=c=0,b=-1
所以a(n)=a1(n)+a*(n)=(c1+c2*n)(1/2)^n-n
把a1=1,a2=2带进去解得c1=-8,c2=12
所以a(n)=(12n-8)(1/2)^n-n

1就就尽快