定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．
已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）
赞 ben021 幼苗
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解题思路：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．
∵BC=5，AB=3，
∴AC=
BC2−AB2＝
52−32＝4，
①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，
解得：x＝
7
8，即PA=[7/8]．
②若PA=PC，则PA=2．
③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．
综上可得：PA=2或[7/8]．
点评：
本题考点： 勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．
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