（2010•丽江）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半轴上，且∠

解题思路：（1）根据A、B的坐标，可求得OA、OB的长，在Rt△ABC中，OC⊥AB，利用射影定理即可求得OC的值，从而得到C点的坐标．
（2）已知了抛物线上的三点坐标，可利用待定系数法求得抛物线的解析式．
（3）此题应分段考虑：
①当0≤t≤1时，直线l扫过△ABC的部分是个直角三角形，设直线l与AC、AB的交点为M、N，易证得△AMN∽△ACO，根据相似三角形所得比例线段即可求得MN的值，从而利用三角形的面积公式求得S、t的函数关系式；
②当1＜t≤5时，直线l扫过△ABC的部分是个多边形，设直线l与BC、AB的交点为M、N，同①可求得MN的长，即可得到△BMN的面积表达式，那么△ACB、△BMN的面积差即为直线l扫过部分的面积，由此求得S、t的函数关系式．

（1）已知A（-1，0），B（4，0），则OA=1，OB=4；
在Rt△ABC中，CO⊥AB，
由射影定理得：OC²=OA•OB=4，
即OC=2，
故C（0，-2）．

（2）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），
依题意有：a（0+1）（0-4）=-2，a=[1/2]，
故抛物线的解析式为：y=[1/2]（x+1）（x-4）=[1/2]x²-[3/2]x-2．

（3）①当0≤t≤1时，由题意知：AM=t；
∵直线l∥OC，且OC=2OA，
∴MN=2AM=2t；
故S=[1/2]t•2t=t²；
②当1＜t≤5时，由于AM=t，AB=5，则BM=5-t；
∵直线l∥OC，且OB=2OC，
∴MN=[1/2]BM=[5−t/2]，
故S=[1/2]×5×2-[1/2]×
(5−t)2
2=-[1/4]t²+[5/2]t-[5/4]；
综上可知：S、t的函数关系式为：
S=

t2(0≤t≤1)
−
1
4t2+
5
2t−
5
4(1＜t≤5)．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识；（3）题中，一定要根据直线l的不同位置来分类讨论，以免漏解．