已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，1b)，B(2a，0)，则|AB|的最小值为_
已知直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，若A(0，
)，B(
，0)，则|AB|的最小值为___．
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
赞 dazhulee 幼苗
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解题思路：直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，求出|AB|，利用基本不等式求出最小值．
∵直线ax+by=1（a≠0，b≠0）与圆x2+y2=1相切，
∴
1
a2+b2=1，
∴a2+b2=1，
∵A(0，
1
b)，B(
2
a，0)，
∴|AB|=
4
a2+
1
b2=
(
4
a2+
1
b2)(a2+b2)=
5+
a2
b2+
4b2
a2≥3
∴|AB|的最小值为3，
故答案为：3．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
1年前
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