（2012•江苏三模）假定某人每次射击命中目标的概率均为[1/2]，现在连续射击3次．
（2012•江苏三模）假定某人每次射击命中目标的概率均为[1/2]，现在连续射击3次．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．
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解题思路：（1）此人至少命中目标2次包括命中目标2次与3次，分别计算概率，利用互斥事件概率公式，可得结论；
（2）求得X的可能取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求X的数学期望．
（2）求得X的可能取值，求出相应的概率，可得分布列，从而可求X的数学期望．
（1）设此人至少命中目标2次的事件为A，则P(A)＝
C23•(
1
2)2•(
1
2)+
C33•(
1
2)3＝
1
2，
即此人至少命中目标2次的概率为[1/2]．…（4分）
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X＝0)＝[
C03•(
1
2)3]•(
1
2)＝
1
16，P(X＝1)＝
C13•(
1
2)1•(
1
2)2+[
C03•(
1
2)3]•(
1
2)＝
7
16，P(X＝2)＝
C23•(
1
2)2•(
1
2)＝
3
8，P(X＝3)＝
C33•(
1
2)3＝
1
8，…（8分）
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P [1/16] [7/16] [3/8] [1/8]从而E(X)＝
1
16×0+
7
16×1+
3
8×2+
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查互斥事件概率公式，考查随机变量的数学期望，确定变量的取值，正确求概率是关键．
1年前
6
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