(1)写出数列{an}的一个递推关系式(2)求数列{n(an+3^(n-1)}的前n项和Tn.

weizaochun 1年前 已收到1个回答 举报

峰后 春芽

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等式两边减去一个 3a(i+1)得到一个首项为 -2 公比为2的复合等比数列
可解得 a(i+1) - 3ai = (-2)*2^(i-1)
等式两边减去 2*2^i 又可得一个等比数列
ai-2^i=(-1)*3^(i-1) 即得到ai=2^i - 3^(i-1)
显然 n(an +3 ^(n-1))=n*2^n
可以将Tn分解 即
1*2^1+2^2+2^3+2^4+.+2*n =Sn
2^2+2^3+2^4+.+2*n =S(n-1)
2^3+2^4+.+2^n
2^4+.+2^n
.
2^n =S1
上式中把 2^n看做首项,则公比为1/2 可得Sn=2^(n+1)-2
Tn=S1+S2+S3+.+Sn
最后一个等比数列求和加一个等差数列求和即可

1年前

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