说出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题,请加以证明;若逆命题是假命题,请举出反例.

说出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.若逆命题是真命题,请加以证明;若逆命题是假命题,请举出反例.
(1)如果a、b都是无理数,那么ab也是无理数;
(2)等腰三角形两腰上的高相等.
拾心人 1年前 已收到1个回答 举报

xanadulee 春芽

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(1)逆命题为:如果ab是无理数,那么a、b都是无理数.
此逆命题为假命题.例如:如果ab=2
3 ,那么a=2,b=
3 .
(2)逆命题是:如果一个三角形两边上的高相等,则这个三角形是等腰三角形.
此逆命题是真命题.证明如下:
已知:如图,在△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,且BE=CF,
求证:AB=AC.
证明:∵S △ABC =
1
2 AB•CF=
1
2 AC•BE,
而BE=CF,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.

1年前

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