（2014•宿迁一模）如图，锐角△ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆D与边AC的切点．若∠

解题思路：根据切线的性质，结合题意证出∠AED=∠AFD=90°，因此A、D、F、E四点共圆，得到∠DEF=∠DAF．由点D是△ABC的内心，可得∠DAB=[1/2]∠BAC且∠DBA=[1/2]∠ABC，结合三角形内角和定理证出∠DAB+∠DBA=[1/2]（180°-∠C）=65°，进而得到∠ADF=65°．最后在Rt△ADF中算出∠DAF=90°-∠ADF=25°，可得∠DEF=25°．

∵⊙D切AC于点E，∴DE⊥AC，得∠AED=90°，
又∵AF⊥DF，可得∠AFD=90°，
∴∠AED=∠AFD=90°，
因此，A、D、F、E四点共圆，在此圆中∠DEF与∠DAF对同弧，
∴∠DEF=∠DAF．
∵锐角△ABC的内心为D，
∴AD、BD分别是∠BAC、∠ABC的平分线，可得∠DAB=[1/2]∠BAC，∠DBA=[1/2]∠ABC，
因此，∠DAB+∠DBA=[1/2]（∠BAC+∠ABC）=[1/2]（180°-∠C）=[1/2]（180°-50°）=65°．
∵∠ADF为△ABD的外角，∴∠ADF=∠DAB+∠DBA=65°，
Rt△ADF中，∠DAF=90°-∠ADF=25°，可得∠DEF=∠DAF=25°．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题给出△ABC的内切圆，求∠DEF的度数．着重考查了三角形内角和定理、切线的性质定理、四点共圆的判定和三角形的内切圆的性质等知识，属于中档题．