(2013•东营)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点

(2013•东营)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,⊙O的半径为3,并且∠CAB=30°,求CE的长.
暗夜之礼赞 1年前 已收到1个回答 举报

卡西欧啊 幼苗

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解题思路:(1)连接OC,根据OA=OC,推出∠BAC=∠OCA,求出∠OCA=∠CAM,推出OC∥AM,求出OC⊥CD,根据切线的判定推出即可;
(2)根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO,求出∠COE=2∠CAB=60°,在Rt△COE中,根据CE=OC•tan60°求出即可.

(1)直线CD与⊙O相切.
理由如下:连接OC.
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠BAC=∠CAM,
∴∠OCA=∠CAM,
∴OC∥AM,
∵CD⊥AM,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴直线CD与⊙O相切.

(2)∵OC=OA,
∴∠BAC=∠ACO,
∵∠CAB=30°,
∴∠COE=2∠CAB=60°,
∴在Rt△COE中,OC=3,CE=OC•tan60°=3
3.

点评:
本题考点: 切线的判定;解直角三角形.

考点点评: 本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质和判定,平行线性质,锐角三角函数的定义,三角形外角性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.

1年前

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