(数学)]已知复数z与(z+2)方-8i都是纯复数,求z?答案有一步是(bi+2)方=8i ..

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(数学)]已知复数z与(z+2)方-8i都是纯复数,求z?
答案有一步是(bi+2)方=8i
辛苦
飞扬妮子 1年前 已收到4个回答 举报
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时光不再了 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

因为z是纯复数,所以设z=bi
(z+2)^2-8i=z^2+4z+4-8i=-b^2+4bi+4-8i=(-b^2+4)+(4b-8)i是纯复数
所以-b^2+4=0
且4b-8≠0
所以b=-2

1年前

8

小孩子李宠 幼苗

共回答了77个问题 举报

因为（z+2）方要么是实数，要么实部虚部都不为0；减去8i之后还得到了纯复数，那么只能是后一种情况，也就是z为纯虚数。所以可以设z=bi。
(z+2)方减去8i之后不可能是纯虚数，所以只能是实数。从而(z+2)方的虚部就是8

1年前

2

204205 幼苗

共回答了1个问题 举报

假设Z=bi,-b2+4+4bi=-8i,b=-2,z=-2i

1年前

2

hbzhy 幼苗

共回答了38个问题 举报

设Z=a+bi
z是纯复数,a=0
Z=b i
(z+2)方-8i是纯复数
(2+bi)^2-8i=4+2bi-b^2-8i=(4-b^2)+(2b-8)i
4-b^2=0 且2b-8≠0
所以b=±2
z=±2i

1年前

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