求大学数学题证明：数列 2,3/2,4/3 .n+1/n收敛于1

如果我可以飞翔 1年前 已收到4个回答 举报
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NANA娜娜 幼苗

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我们要证他是收敛于1,即要证明(n+1)/n —>1 当n->无穷大时.
任取一个大于零的数a,存在N＝1/a,对任意的n>N,都有｜（n+1)/n -1|=
|1/n|1 当n->无穷大时.
极限的式子在这里不好写.你就书面这样写吧.

1年前

9

邹功益 幼苗

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本题属于常规概念题。证明其收敛于1，可以将其转化为证明当n趋于无穷时，n+1/n的极限是1即可，利用海涅定理推论即可。但注意这个推论只是证明必要性的。

1年前

3

专心体质养成中 幼苗

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这个可以拆成1+1/2,1+1/3,...,1+1/n嘛
然后1收敛于1，1/n收敛于0
所以原式收敛于1

1年前

2

今日至尊 幼苗

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原式＝1+1/n，1/n的极限为 0

1年前

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