三角形三边a,b,c为整数,周长为20,面积10根号3,三个角等差,求三边长

灯2004 1年前已收到6个回答举报

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2B=A+C
B=60
S=1/2acsinB=10√3
ac=40
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
a²+c²-b²=40
a²+2ac+c²-b²=40+2*40
a+b+c=20
2c+2a=26
a+c=13
ac=40
所以a=5,b=8或a=8,b=5
a+b+c=20
b=7
三边5,7,8

1年前

ydssss 幼苗

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由三角等差知其中一角为60；S=1/2bcsin60得bc=40;a平方=b平方+c平方-2bccos60联合(b+c)平方=(20-a)平方，可求出a=7,剩下13就只能是8和5才符合乘积40这个条件了，所以三边为：7，8，5

1年前

go555go 幼苗

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三边为a、b、c，且B=60°，由S=(1/2)acsinB=10√3，得ac=40。另外(20－a－c)²=b²=a²＋c²－ac，化简有a＋c=13，得a、c是8或5，第三边就是7。三边是5、7、8。。

1年前

lianxuf 幼苗

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5.7.8

1年前

马元元精英

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三角等差
则B=60度
a+c=20-b
a²+2ac+c²=400-40b+b²
cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
3ac=400-40b
S=1/2acsinB=10√3
ac=40
所以b=7
a+c=13
ac=40
所以a=5,b=8
所以三边是5,7,8

1年前

飞扬的稻草幼苗

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S=1/2ah=10根号3
ah=20根号3，a为整数，故a只能取2,4,5,10,
又周长=20，a只能取2,4,5
再三个角等差，三边长应成梯度比，a取4或5
结果是4,7,9

1年前

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