15aweil 幼苗
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证明:如图,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,CE是∠BCA的平分线,
∴∠1=∠2,3=∠4
在△AEF和△AGF中,
AE=AG
∠1=∠2
AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴∠AFE=∠AFG,
∵∠B=60°
∴∠BAC=∠ACB=120°,
∴∠2+∠3=[1/2](∠BAC+∠ACB)=60°,
∵∠AFE=∠2+∠3,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60,
∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°,
∴∠CFD=∠CFG,
在△CFG和△CFD中,
∠CFG=∠CFD
FC=FC
∠3=∠4,
∴△CFG≌△CFD(ASA),
∴CG=CD,
∴AC=AG+CG=AE+CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键.
1年前
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你能帮帮他们吗