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缘子 幼苗
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因为当x>1时,f(x)=f(x-1),
所以f(x+1)=f[(x+1)-1]=f(x)
在[0,+∞)上其周期为1.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以其图象关于原点对称,
又因为y=[1/2]x也是奇函数,所以函数的零点关于原点对称,
故我们看在(0,+∞)上的交点个数即可,把函数f(x)与y=[1/2]x的图象画出,由图得,交点3个,又因为都过原点,故零点有1+2×3=7个
故答案为 7.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理,函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题,又可以转化为函数图象的交点问题,函数与方程的思想得到了很好的体现.
1年前
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