（2003•泉州）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、

（1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4=∠2，
又∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴EF∥BC；

（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵∠5=∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴[AD/FD＝
FD
GD]，
设GD=x，则[3+x/2＝
2
x]，
解得x₁=1，x₂=-4，经检验x₁=1，x₂=-4为所列方程的根，
∵x₂=-4＜0应舍去，
∴GD=1由（1）已证EF∥BC，
∴
AE
EB＝
AG
GD＝
3
1＝3．

点评：
本题考点： 切线的性质；平行线的性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 主要考查的是相似三角形判定和性质的应用，切线的性质，以及解分式方程．