空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=

①在三角形ABD中,AM/MB=AQ/QD,则MQ平行BD
在三角形CBD中,CN/NB=CP/PD,则NP平行BD
所以,MQ平行NP,即M、N、P、Q四点共面.
②在三角形ABC和三角形ACD中,用①的方法可得：NM平行AC平行PQ.
AM/MB=k MB=AM/k AB=AM/k+AM=[(k+1)/k]AM AM/AB=k/(k+1)
同理：AM/AB=CN/BC=CP/CD=AQ/AD=k/(k+1)
MQ/BD=NP/BD=k/(k+1) MQ=NP=3k/(k+1)
AM/MB=k AM=kMB AB=(k+1)MB MB/AB=1/(k+1)
同理：MB/AB=NB/BC=PD/CD=QD/AD=1(k+1)
MN/AC=PQ/AC=1/(k+1) MN=PQ=6/(k+1)
而MNPQ是正方形,所以MN=MQ 3k/(k+1)=6/(k+1) k=2
由MN垂直MQ知,AC垂直BD,AC与BD所成角的大小为90度.

①AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k,则PQ平行于AC平行于MN，所以M,N,P,Q四点共面
②AC与BD所成角为直角，k=2