设函数f(x)的导数是a^x,则f（x）的全体原函数是什么?

设函数f(x)的导数是a^x,则f（x）的全体原函数是什么?
答案是a^x/in^2(x)+C1x+C2,我迷茫了，
zyrgudu2004 1年前 已收到2个回答 举报
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二郎神 幼苗

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f(x)=∫f'(x)dx+C1=∫(a^x)dx+C1=∫[1/ln(a)]d(a^x)+C1=(a^x)/ln(a)+C1
F(x)=∫f(x)dx+C2=∫[(a^x)/ln(a)+C1]dx+C2=[1/ln(a)]∫(a^x)dx+C1x+C2=(a^x)/ln^2(a)+C1x+C2
就是分两步积分,先求f(x),再求f(x)的原函数F(x)

1年前

8

cxd33373 幼苗

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f‘(x)=a^x， f(x)=a^x/lna+C

1年前

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