在空间四边行ABCD中,BC=AC,AD=BD,作BE垂直CD于E,作AH垂直BE于H,求证:AH垂直于平面BCD

发财金宝1 1年前 已收到2个回答 举报

bbuugg 春芽

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提示:取AB中点M,由BC=AC,AD=BD得
CM⊥AB,DM⊥AB,所以AB⊥平面CDM,
所以AB⊥CD,又BE⊥CD,
所以CD⊥平面ABE,
所以平面BCD⊥平面ABE,
因为AH垂直于交线BE,所以AH⊥平面BCD.

1年前

4

jackylee25 花朵

共回答了7500个问题 举报

证明:
取AB中点F,连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB,CF⊥AB,又∵DF、CF∈平面FCD,DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD,且BE∈平面ABH,BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH,∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH,由已知条件,AH⊥BE
...

1年前

2
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