任意给定一个矩形A,其长为m,宽为n,是否存在另一个矩形B,它别是已知矩形和面积的一半?

任意给定一个矩形A,其长为m,宽为n,是否存在另一个矩形B,它别是已知矩形和面积的一半?
任意给定一个矩形A,其长为m,宽为n,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半?”

zhoubisheng 1年前已收到7个回答举报

lzayc 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

不存在
假设B的周长是A的一半
那么B的周长等于M+N
面积就等于M/2 乘于 N/2=MN/4不等于MN/2

1年前

郁闷阿康幼苗

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A的周长为2*(m+n)，面积为m*n
如果B的周长为A的一半，则为m+n，由矩形中心对称性质可知其任意两条相交边和为1/2*(m+n)
当其中一条边长为0时，B的面积最小，等于 0 * 1/2*(m+n) = 0 ；
当两条相交边等长时，B为正方形，此时其面积最大，等于
1/4*(m+n) * 1/4*(m+n) = 1/16*(m+n)^2
只...

1年前

孤独河阳客幼苗

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是。

1年前

hapy414 幼苗

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设另一个矩形长宽分别为x,y
x+y=0.5(m+n)
xy=0.5mn
x^2+y^2=0.25(m+n)^2-mn=0.25(m-n)^2
当m=n时，x=y=0,此矩形不存在
如果m=12,n=2,x=3,y=4则满足条件
所以对任意给定矩形，不一定存在符合条件的另一个矩形

1年前

乱0o0乱幼苗

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不一定存在
设边长为x和y
xy=mn/2
x+y=（m+n）/2
解得x=1/4(m+n+根号下（m^2+n^2-6mn))
y=1/4(m+n-根号下（m^2+n^2-6mn))
像楼上说的如果m=12，n=2，面积是24，周长是28
则x=4，y=3
面积是12，周长是14
但是当m^2+n^2-6mn<0,方程...

1年前

mygood007 幼苗

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不存在。

1年前

yige011 幼苗

共回答了1个问题举报

存在。分析如下：
A的周长为2*(m+n)，面积为m*n
如果B的周长为A的一半，则为m+n，由矩形中心对称性质可知其任意两条相交边和为1/2*(m+n)
当其中一条边长为0时，B的面积最小，等于 0 * 1/2*(m+n) = 0 ；
当两条相交边等长时，B为正方形，此时其面积最大，等于
1/4*(m+n) * 1/4*(m+n) = 1/16*(m+n)...

1年前

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