设α1,α2,…,αm为n维向量,定义(αi,αj)=αi^T*αj,证明（问题补充）

设α1,α2,…,αm为n维向量,定义(αi,αj)=αi^T*αj,证明（问题补充）
证明矩阵
[(α1,α1),(α1,α2),…,(α1,αm);
(α2,α1),(α2,α2),…,(α2,αm);
︰ ︰ ︰ ︰
(αm,α1),(αm,α2),…,(αm,αm);]
为正定矩阵的充要条件是α1,α2,…,αm线性无关.
aa23262326 1年前 已收到1个回答 举报
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kq50 幼苗

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令A=(α1,α2,…,αm)
则题目中矩阵B = A^TA.
B = A^TA (是对称矩阵) 正定
对任一非零的n维列向量x,x^T(A^TA)x >0
(Ax)^T(Ax) > 0
Ax = 0 只有零解
A 列满秩
α1,α2,…,αm 线性无关

1年前

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