经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)之间有函数关系:y=920vv2+3v+

经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千/小时)之间有函数关系:y=
920v
v2+3v+1600
(v>0)

(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?最大车流量为多少?(精确到0.01千辆);
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
262385187 1年前 已收到3个回答 举报

faye明石姬 幼苗

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解题思路:(1)将已知函数化简,从而看利用基本不等式求车流量y最大值;
(2)要使该时段内车流量至少为10千辆/小时,即使
920v
v2+3v+1600
≥10
,解之即可得汽车的平均速度的控制范围

(1)函数可化为y=
920
v+
1600
v+3≤
920
80+3=
920
83
当且仅当v=40时,取“=”,即ymax=
920
83≈11.08千辆,等式成立;
(2)要使该时段内车流量至少为10千辆/小时,即使
920v
v2+3v+1600≥10,
即v2-89v+1600≤0⇒v∈[25,64]

点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用;基本不等式在最值问题中的应用.

考点点评: 本题以已知函数关系式为载体,考查基本不等式的使用,考查解不等式,属于基础题.

1年前

1

yuejia0802 幼苗

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(1)y=920u/(u^2+3u+1600) (u>0)
=920/(u+3+1600/u)
因为u+1600/u≥2√(u*1600/u)即u+1600/u≥80
所以1/(u+3+1600/u)≤1/83
y≤920/83≈11.1此时u=1600/u 即 u=40千米/小时

(2)y≥10 即920/(u+3+1600/u)...

1年前

2

brunoking 幼苗

共回答了265个问题 举报

1. 1/y=1/920[(u^2+3u+1600)/ u]=1/920*(u+3+1600/ u)=1/920*(u-80+40*40/ u+83)=1/920*[(根号u-40/根号 u)*(根号u-40/根号 u)+83]
当根号u-40/根号 u,即u=40时,1/y有最小值83/920,最大车流量y为920/83。
2.. 920u/(u^2+3u+1600)>=...

1年前

2
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