关于万有引力的一道物理题随着现代科学技术的飞速发展,广寒宫中的嫦娥不再寂寞,古老的月球即将留下中华儿女的足迹,航天飞机作

⒈航天飞机维修卫星时,与卫星同步,都在距离月球表面高H的圆轨道上作匀速圆周运动,万有引力提供向心力：GMm/(R+H)²=mv²/(R+H),v²=GM/(R+H)……①；而由于月球表面重力加速度是gm,忽略月球自转对万有引力的分解影响【万有引力是重力与科里奥利力(月磁偏转力)的合力】,则在月球表面上一个物体m’,它所受的重力m’gm=GMm’/R²,所以,月球的质量M=gmR²/G,代入速度表达式①有v²=gmR²/(R+H),v=R√[gm/(R+H)]
⒉由于航天飞机和卫星同步,所以刚才求的速度v实际上也是卫星的速度,由此可求卫星的角速度ω=v(R+H)=R√[gm(R+H)],也就是说卫星的周期T=2π/ω=2π{√[gm(R+H)]}/R(R+H)gm,地球自转一圈恰好是一天,也就是说,卫星每天可绕月球转的圈数n=To/T=ToR√[gm(R+H)]/2π.