已知圆C:(x-1)2+y2=4内有一点P(2,1),过点P作直线l交圆C于A、B两点.

已知圆C:(x-1)2+y2=4内有一点P(2,1),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)若弦AB的长最大,求直线l的方程;
(2)若
CA
CB
=0,求直线l的方程.
偷闲加油站1 1年前 已收到1个回答 举报

a382914726 幼苗

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解题思路:(1)弦AB的长最大时,直线l过圆心C,从而可求直线l的方程;
(2)若
CA
CB
=0,则△ABC为等腰直角三角形且CA=CB=2,可得点C到直线l的距离为
2
,再设出直线方程,利用点到直线的距离公式,即可求直线l的方程.

(1)∵弦AB的长最大,∴直线l过圆心C…(2分)
又kPC=
1−0
2−1=1…(3分)
∴直线l的方程为y-1=1×(x-2),即x-y-1=0…(6分)
(2)∵

CA•

CB=0,
∴△ABC为等腰直角三角形且CA=CB=2…(8分)
则:点C到直线l的距离为
2,
直线l显然存在斜率,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即:kx-y+1-2k=0,
则:
|1−k|

1+k2=
2
解得:k=-1…(10分)
∴直线l的方程为y-1=-(x-2),即:x+y-3=0…(12分)

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用.

考点点评: 本题考查直线方程,考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题.

1年前

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