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根据题干分析可得:对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数0、1、2:,
(1)假设A、B、C余数各不相同,那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数,这样就和A、B、C中的一个余数相同(比如A),那么D-A就是3的倍数.
(2).假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同(不妨设是AB),那么A-B就是3的倍数.
综上所述,任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数,这句话是正确的.
点评:
本题考点: 抽屉原理.
考点点评: 解答此题的关键是根据任意整数除以3的余数情况有3种,从而进行分析解答.
1年前
从自然数中任意取6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数.为什么?
1年前3个回答
从自然数中任意取6个数,其中至少有2个数的差是5的倍数,为什么
1年前1个回答
1年前1个回答
任意6个不相同的自然数,其中至少有( )个数的差是5的倍数.
1年前1个回答
任意取11个自然数,那么至少有两个数的差是10的倍数.哪几个数?
1年前1个回答
在自然数中任意抽出6个数,至少有两个数的差是5的倍数,为什么?
1年前4个回答
从自然数中任意取出7个数,只少有两个数之差是六的倍数,为什么?
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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