两个矩阵都线性无关,说明秩均为n,由此就可得到两个矩阵等价吗?

两个矩阵都线性无关,说明秩均为n,由此就可得到两个矩阵等价吗?
请问楼上：什么是相抵标准型？是指矩阵经过初等变换得到的标准型矩阵吗？

duan056 1年前已收到2个回答举报

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如果两个矩阵的阶数相同并且秩相同,那么这两个矩阵等价,因为它们的相抵标准型相同.
楼上属于误导,相抵变换不是相似变换,根本没有行列式不变性,一般初等矩阵的行列式也不是1,比如前两类初等变换的行列式都不是1.
补充：
对任何矩阵A,存在可逆阵P和Q使得PAQ=
I 0
0 0
这个就是相抵标准型.

1年前

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不能，例如两个N阶矩阵A和B，如果A得行列式 |A| 不等于B的行列式B，那么无论A做何种行变换也不能改变自己的行列式值。
因为假设P代表初等行变换矩阵 |P*A|=|P|*|A|=|A|，所以不能得到两个矩阵等价
我错了没研究透啊。。。

1年前

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