同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学

同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5

（1）应用上面的方法计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
；
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
牛古 1年前 已收到1个回答 举报
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zhangjianhua584 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

解题思路：（1）利用题中的方法得到[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012]=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/2011]-[1/2012]），然后去括号合并即可；
（2）与（1）一样得到[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)]=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/n]-[1/n+1]，然后进行合并；
（3）把[1/2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012]变形为（2）中的形式得到[1/4][（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/1005]-[1/1006]）]，然后利用（2）中的方法计算．

（1）
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
2011×2012=（1-
1
2）+（
1
2-
1
3）+（
1
3-
1
4）+…+（
1
2011-
1
2012）=1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
2011-
1
2012=1-
1
2012=
2011
2012；

（2）
1
1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
n(n+1)=1-
1
2+
1
2-
1
3+
1
3-
1
4+…+
1
n-
1
n+1=1-
1
n+1=
n
n+1；

（3）
1
2×4+
1
4×6+
1
6×8+…+
1
2010×2012=
1
4[（1-
1
2）+（
1
2-
1
3）+（
1
3-
1
4）+…+（
1
1005-
1
1006）]=
1
4×（1-
1
1006）=
1005
4024．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．

1年前

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