如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1，B

以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
A′（1，0，1），C′（0，1，1），D′（0，0，1）
（1）因为点M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点
所以M（1，0，[1/2]），O（[1/2]，[1/2]，[1/2]），

OM=（[1/2]，-[1/2]，0），


AA′=（0，0，1），

BD′=（-1，-1，1），
∴

OM•

AA′=0，

OM•

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查异面直线的垂直的判断，正方体中的距离计算等基础知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，应用向量知识解决数学问题的能力．