利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了!

super_j 1年前已收到2个回答举报

臭臭和vv 幼苗

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等于n时 2^(2n+1)-9n²+3n-2=54t
等于n+1时2^(2n+3)-9（n+1）²+3（n+1）-2=4（54t+9n²-3n+2）-9（n+1）²+3（n+1）-2
=27n（n-1）+4*54t
显然整除54

1年前追问

super_j 举报

27n（n-1）+4*54t 这步我不是太懂

举报臭臭和vv

是4（54t+9n²-3n+2）-9（n+1）²+3（n+1）-2=27n（n-1）+4*54t 这是化简来的，这不懂？？ =27n（n-1）+4*54t 证明整除54只需要 n（n-1）整除2这很显然，估计这不用证你也可以把n=2k 2k+1代入即证

Nelson_y 幼苗

共回答了15个问题举报

k=1时，原式=2³-9+3-2=0，能被54整除。
假设k=n时结论成立，即2⁽²ⁿ⁺¹⁾-9n²+3n-2能被54整除。
当k=n+1时，原式变为2⁽²⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹⁾-9(n+...

1年前

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