线性代数线性相关性问题,先谢谢了.

线性代数线性相关性问题,先谢谢了.
向量组a1 a2 a3 线性无关,向量b1 可由a1 a2 a3 线性表示, 向量b2不可由a1 a2 a3 线性表示 ,则必有
a1 a2 b2 线性无关. 原因是?
不是向量组a1 a2 a3 线性无关,则可以表示所有的向量么?为啥 b1 可表示,b2 不可表示?
谢谢了!

sky仔仔 1年前已收到1个回答举报

66island1 幼苗

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第一个问题：a1 a2 b2 线性无关,可用反证法：假设线性相关,则b2可用a1和a2线性表示,则可用a1 a2 a3线性表示,与题目矛盾,得证.
第二个问题：这个问题与向量的维数有关,如果向量的维数也是3,则任意3个线性无关的向量可表示任意向量,但如果向量的维数大于3（如4）,则存在3个向量不能表示的向量.

1年前

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