已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,垂足为D.求证：∠DBC＝2分之1∠A

已知,如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,垂足为D.求证：∠DBC＝2分之1∠A

联结AD、AE∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵AD=AE（同圆半径相等）∴∠ADE=∠AED（等边对等角）∵∠ADE+∠ADB=180°（邻补角定义） ∠AED+∠AEC=180°（邻补角定义）∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）在△ABD与△ACE中，∠B=∠C（已证）∠ADB=∠AEC（已证）AD=AE（同圆半径相等）∴△ABD全等于△ACE（A.A.S）∴BD=CE（全等三角形对应边相等）请像这样写