椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,离心率为√3/2 ,过右焦点F且斜率为k (k＞0)的直线与C交于

∵e=√3/2且a²-b²=c² ∴c=(√3/2)a ,b=a/2,代入椭圆方程,化简得x²+4y²=a²
设直线方程为y=k(x-c),A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则x=c+(y/k),代入化简后的椭圆方程,得（4+（1/k²））y²+2cy/k-b²=0
则y1+y2=-2kc/(4k²+1)①
y1*y2=-b²k²/(4k²+1)②
∵AF向量=3FB向量 ∴y1=-3y2,代入①得：y2=kc/(4k²+1)③
代入②得：y2²=b²k²/(4k²+1)④
③²=④,再加上c=(√3/2)a ,b=a/2,得4k²+1=9,故k=√2

椭圆C：x²/a²+ y²/b² = 1 ，离心率为√3/2 ，过右焦点F且斜率为k (k＞0)的直线与C交于A、B,若AF向量=3FB向量，则k=?
解; 设A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)
e=c/a=√3/2,故a=2c/√3, b=√(a²-c²)=√(...