2x−1 |
2x+1 |
雨的天那 幼苗
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2x+1 |
(1)∵函数f(x)=
2x−1
2x+1的定义域为R,
且f(−x)=
2−x−1
2−x+1=
1−2x
1+2x=-f(x)
∴函数f(x)=
2x−1
2x+1为奇函数
(2)任取(-∞,+∞)上两个实数x1,x2,且x1<x2,
则x1-x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,
则f(x1)-f(x2)=
2x1−1
2x1+1-
2x2−1
2x2+1=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)•(2x2+1)<0
即f(x1)<f(x2)
∴f(x)是(-∞,+∞)上的增函数;
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明,熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键.
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