一辆汽车从静止出发，以加速度a1做匀加速直线运动，加速一段时间后，关闭发动机后，以加速度大小为a2做匀减速直线运动，直至
一辆汽车从静止出发，以加速度a1做匀加速直线运动，加速一段时间后，关闭发动机后，以加速度大小为a2做匀减速直线运动，直至停下来．已知总位移为x，求：
（1）加速运动时间t1与减速运动时间t2之比；
（2）加速运动时间t1；
（3）加速过程中通过的位移x1．
（1）加速运动时间t1与减速运动时间t2之比；
（2）加速运动时间t1；
（3）加速过程中通过的位移x1．
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解题思路：设全程的最大速度为vm，根据匀变速直线运动速度时间公式历史，结合匀变速直线运动的平均速度推论求出全程总位移的表达式，消去表达式中的vm，即可求解．再结合速度位移公式求出加速运动的位移大小．
（1）设最大速度为vm，则有：
匀加速运动的时间t1＝
vm
a1①，
匀减速运动的时间t2＝
vm
a2②，
则
t1
t2＝
a2
a1
（2）全程的总位移x=
vm
2•(t1+t2)③，
由①②③解得：t1＝
2a2x
a1a2+a12
（3）匀加速运动的位移x1=
1
2a1t12=
a2x
a1+a2．
答：（1）加速运动时间t1与减速运动时间t2之比为
a2
a1；
（2）加速运动时间t1为
2a2x
a1a2+a12；
（3）加速过程中通过的位移x1为
a2x
a1+a2．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
考点点评： 当物体做匀减速直线运动，末速度一直减到零，这种题目一般可用逆过程．比如：刹车问题，竖直上抛．
1年前
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