一道高中数学导数题已知函数f(x)=(x-a)^2/lnx(其中a为常数)(1)当a=0时求函数的单调区间(2)当0<a

一道高中数学导数题
已知函数f(x)=(x-a)^2/lnx(其中a为常数)(1)当a=0时求函数的单调区间(2)当0<a<1时,设f(x)的3个极值点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求证:x1+x3>2/根号e
wjle 1年前 已收到1个回答 举报

L_AIN 幼苗

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(1)a=0时,f(x)=x^2/lnx f'(x)=2(lnx-1)/(lnx)^2. 令f'(x)>0 => (e, +无穷)时单调递增,(0, e)时单调递减;
(2)f'(x)=(x-a)(2lnx-1+a/x)/(lnx)^2.令f'(x)=0 =>一根为a显然。又记g(x)=2lnx-1+a/x =>g'(x)=2/x-a/x^2=(2/x^2)*(x-a) 令g'(x)=0,知g(x)在a处取到极小值,g(a)=2lna

1年前

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