0/0型求极限的实质以前就对不定式的求极限感到些疑惑.上了洛必达法则后更加.为什么洛必达法则只适用于不定式.不定式求极限

设lim(α/β)是0/0型,那么α,β都是无穷小量；从宏观看是不定式,但从二者趋于0的过程看,却
远非如此.因为其极限值与二者趋于0的速度有关.当α趋于0的速度比β趋于0的速度快,那么α
就是比β高阶的无穷小量,因此lim(α/β)=0；若二者趋于0的速度相同,那么lim(α/β)=1,即α与β
是等价的无穷小量；若二者趋于0的速度基本一致,那么lim(α/β)=a≠1,那么α,β就是同阶的无
穷小量；如果α趋于0的速度比β趋于0的速度慢很多,则lim(α/β)=∞,即α是比β低阶的无穷小量.
洛必达法则正是把两个无穷小量之比变为它们的导数之比,而导数正好是函数的瞬时变化率,也
就是运动的速度.这就是洛必达法则之所以成立的最本质的原因.