高一代数问题已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f(2）=0且方程f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式

高一代数问题
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f(2）=0且方程f(x)=x有等根. （1）求f(x)的解析式. （2）是否存在实数m、n（m小于n),使f(x)的定义域和值域分别为[m.n]和[2m.2n]?如果存在,求m.n的值,若不存在,说明理由.
Mzb_001 1年前 已收到4个回答 举报
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runfast 幼苗

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1、
f(2)=4a+2n=0
b=-2a
f(x)=ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0,x=-(b-1)/a
有等跟
-(b-1)/a=0
b=1
a=-1/2
f(x)=-x²/2+x
2、
f(x)=-1/2(x-1)²+1/2
对称轴x=1,开口向下
若x=1在定义域内
则最大值=1/2=2n
n=1/4
则定义域是[m,1/4]
显然不符合x=1在定义域内
所以f(x)在定义域内单调
m

1年前

3

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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（1）
f(x)=x ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0或x=(1-b)/a
方程有等根，(1-b)/a=0 b=1
x=2,y=0代入f(x)=ax^2+x，得
4a+2=0 a=-1/2
函数解析式为f(x)=-x^2/2+x
（2）
f(x)=-x^2/2...

1年前

2

lilicup2 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

f(2)=0，所以4a+2b=0
令f(x)=x，ax^2+x（b-1）=0，因为方程f(x)=x有两个相等的实数根
所以（b-1）^2=0 所以b=1
所以a=-1/2
即f(x)=-x^2/2+x
f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2.
开口向下,对称轴是x=1.
(1)当n<=1时,在区间[m,n]上单调增函数.
即有:f...

1年前

0

hyfjl 幼苗

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都做麻烦了根本不需要讨论
方程f(x)=x有等根 所以(b-1)^2=0 b=1
f(2）=0 4a+2b=0 a=-1/2
f(x)=-(1/2x)^2+x
f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2
最大值为1/2
所以2n<=1/2 n<=1/4
f(x)在负无穷到1上单增 所以要求f(n)=2n f(m)=2m...

1年前

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