某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%

解题思路：利用公式粮食单产=[总产量/耕地面积]，人均粮食占有量=[总产量/总人口数]分别求出现在和10 年后的人均粮食占有量再利用已知条件人均粮食占有量比现在提高10%．列出不等式解得．

设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷．
依题意得不等式
M×(1+22%)×(104−10x)
P×(1+1%)10≥
M×104
P×(1+10%)
化简得x≤103×[1−
1.1×(1+0.01)10
1.22]
∵103×[1−
1.1×(1+0.01)10
1.22]=103×[1−
1.1
1.22×(1+
C110×0.01+
C210×0.012+…
C1010×0.0110)]≈103×[1−
1.1
1.22×1.1045]≈4.1
∴x≤4（公顷）．
答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力，指数函数和二项式定理的应用，近似计算的方法和能力．

设现在人口p,单产m,耕地减少n
现在人均=10000*m/p
10年后人均=10000*m*(1-n%)*1.22/(1.01)^10/p
把两边连起来，消去p,m，得(1-n%)^10*1.22/(1.01)^10/1.1=1
然后移项，（最好用对数求），求出来n=0.98855
即每年最多减少0。98855%