如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,试说明AB:AC=BD:CD

睡晕天 1年前 已收到5个回答 举报
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溜溜瓶子 幼苗

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作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
又∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴S△ABD/S△ACD=1/2AB*DE=1/2AC*DF=AB/AC
又∵S△ABD/S△ACD=BD/CD（高相等）
∴AB:AC=BD:CD

1年前

1

wangxd 幼苗

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我也想知道啊

1年前

2

d行d汇 幼苗

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如图过点C作CE∥AD交BA延长线于E ∴易证⊿ABD∽⊿EBC

∴BE／AB=BC／BD ∴﹙BE－AB﹚／AB=﹙BC－BD﹚／BD即AE／AB=DC／BD

∵CE∥AD ∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE 又∵∠BAD=∠DAC（角平分线）

∴∠E=∠ACE ∴AE=AC ∴AC／AB=DC／BD

∴AB／AC=BD／DC

1年前

2

duoduo9860 幼苗

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作两条辅助线，作CE垂直AD于E，作BF垂直AD延长线于F，
则三角形ACE相似于三角形ABF，同时三角形CDE相似于三角形BDF，
所以AB：AC＝BF：CE，BF：CE＝BD：CD
所以AB：AC＝BD：CD

1年前

1

601005 花朵

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过点C做AB的平行线 交AD延长线点E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵AB∥DE ∴∠BAD=∠CED
∴△AEC是等腰三角形∴AC=CE
∵AB∥DE
∴AB:CE=BD:CD ∵AC=CE
∴AB:AC=BD:CD

1年前

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